Porcentajes: para aplicar un $r\%$ a una cantidad $C$ se multiplica por $r/100$. El índice de variación (IV) es $IV = 1 + r/100$ (aumento) o $IV = 1 - r/100$ (descuento); el valor final es $C \cdot IV$.
Interés simple: $I = C \cdot r \cdot t$, siendo $C$ el capital, $r$ el tanto por uno anual y $t$ el tiempo en años. Montante: $C_f = C + I$.
Interés compuesto: $C_f = C(1 + r)^t$. Los intereses se acumulan al capital en cada periodo.
TAE: tasa anual equivalente que tiene en cuenta la frecuencia de capitalización; es mayor que el tipo nominal si la capitalización es más frecuente que anual: $TAE = (1 + r/n)^n - 1$.
Amortización de préstamos (método francés): cuota constante $a = \dfrac{C \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$, donde $C$ es el capital prestado, $r$ el tanto por periodo y $n$ el número de periodos.
1. Un artículo cuesta 80 € y se le aplica una rebaja del 15 %. ¿Cuánto se paga al final?
(1 punto)
Retroalimentación: Aplicando el índice de variación de descuento: $80 \cdot (1 - 0{,}15) = 80 \cdot 0{,}85 = 68$ €.
2. Calcula el interés simple producido por un capital de 1000 € colocado al 4 % anual durante 2 años.
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $I = C \cdot r \cdot t = 1000 \cdot 0{,}04 \cdot 2 = 80$ €.
3. Se invierten 2000 € al 5 % anual con interés compuesto durante 2 años.
(1.5 puntos)
a
)
Montante final (capital más intereses)
b
)
Intereses totales generados
Retroalimentación: Con interés compuesto: $C_f = 2000(1 + 0{,}05)^2 = 2205$ € e intereses $= 205$ €.
4. El precio de un producto sube de 50 € a 60 €. ¿Cuál es el índice de variación?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $IV = 60/50 = 1{,}2$, lo que corresponde a una subida del 20 %.
5. Un producto sube un 10 % y, después, baja un 10 %.
(2 puntos)
a
)
Índice de variación global
b
)
Variación neta porcentual (con signo)
Retroalimentación: Los índices se multiplican: $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$, luego el precio final es el 99 % del inicial: bajada neta del 1 %.
6. Halla el montante obtenido al invertir 5000 € al 3 % anual con interés compuesto durante 3 años.
(1.5 puntos)