Medidas de centralización: media $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i \cdot f_i}{N}$, mediana (valor central) y moda (valor más frecuente).
Medidas de dispersión: varianza $\sigma^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N}$, desviación típica $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ y coeficiente de variación $CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100$ (permite comparar dispersiones).
Estadística bidimensional: covarianza $\sigma_{xy} = \dfrac{\sum x_i y_i}{N} - \bar{x} \cdot \bar{y}$. Coeficiente de correlación $r = \dfrac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \cdot \sigma_y}$, con $-1 \leq r \leq 1$: si $r$ es cercano a 1 la correlación es fuerte y positiva; cercano a -1, fuerte y negativa; cercano a 0, casi nula.
Recta de regresión de $y$ sobre $x$: $y - \bar{y} = \dfrac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2}(x - \bar{x})$. Se usa para predecir valores.
1. Calcula la media de los datos: 2, 4, 6, 8, 10.
(1 punto)
2. Dados los datos 3, 5, 7, 9, 11, ¿cuál es su mediana?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Ordenados (ya lo están), el valor central es el tercero: la mediana es 7.
3. La siguiente tabla recoge el número de hijos de 20 familias (0 hijos: 3 familias, 1 hijo: 6 familias, 2 hijos: 7 familias, 3 hijos: 4 familias):
(2 puntos)
a
)
Media de hijos por familia
b
)
Moda (número de hijos más frecuente)
Retroalimentación: Con $N = 20$: media $= 32/20 = 1{,}6$ hijos y moda $= 2$ hijos (frecuencia 7).
4. Dada una distribución con media 50 y desviación típica 5, ¿cuánto vale el coeficiente de variación (en %)?
(1.5 puntos)