Funciones — 1º Bachillerato Aplicadas

Función lineal: $f(x) = mx + n$, con pendiente $m$ y ordenada en el origen $n$. Si $m > 0$ crece; si $m < 0$ decrece.

Función cuadrática: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Vértice en $x_v = \dfrac{-b}{2a}$. Si $a > 0$ tiene mínimo; si $a < 0$, máximo.

Función racional: $f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)}$. El dominio excluye las raíces del denominador; en ellas hay asíntotas verticales.

Exponencial: $f(x) = a^x$ con $a > 0$, $a \neq 1$. Si $a > 1$ es creciente; si $0 < a < 1$, decreciente. Su dominio es $\mathbb{R}$ y su imagen $(0, +\infty)$.

Logarítmica: $f(x) = \log_a x$ es la inversa de la exponencial. Dominio $(0, +\infty)$; $\log_a 1 = 0$ y $\log_a a = 1$.

Transformaciones: $f(x) + k$ desplaza hacia arriba ($k > 0$); $f(x + k)$ desplaza a la izquierda; $-f(x)$ refleja respecto al eje X.

1. ¿Cuál es el dominio de la función $f(x) = \dfrac{1}{x - 3}$? (1.5 puntos)

2. Dada la función lineal $f(x) = 2x + 5$, calcula $f(3)$. (1 punto)

3. Dada la parábola $f(x) = x^2 - 4x + 3$: (2 puntos)

a ) Coordenada $x$ del vértice

b ) ¿El vértice es un máximo o un mínimo?

4. La función exponencial $f(x) = 3^x$: (2 puntos)

a ) ¿Es creciente o decreciente?

b ) ¿Cuánto vale $f(0)$?

5. ¿Cuál es el dominio de la función logarítmica $f(x) = \log_2(x)$? (1 punto)

6. Calcula $\log_2(8)$. (1.5 puntos)

7. Partiendo de $f(x) = x^2$, la gráfica de $g(x) = x^2 + 3$ se obtiene... (1 punto)