Probabilidad — 1º Bachillerato Aplicadas

Regla de Laplace: si todos los resultados son equiprobables, $P(A) = \dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$.

Probabilidad de la unión: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

Probabilidad condicionada: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Dos sucesos son independientes si $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Probabilidad total: si $A_1, A_2, \dots, A_n$ forman una partición del espacio muestral, $P(B) = \sum P(A_i) \cdot P(B|A_i)$.

Teorema de Bayes: $P(A_i|B) = \dfrac{P(A_i) \cdot P(B|A_i)}{P(B)}$.

1. Se lanza un dado equilibrado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par? (1 punto)

2. De una urna con 3 bolas rojas y 2 azules se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja? (1 punto)

3. Se lanzan dos monedas al aire. (2 puntos)

a ) Probabilidad de obtener dos caras

b ) Probabilidad de obtener al menos una cara

4. Sean $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$ y $P(A \cap B) = 0{,}2$. ¿Son $A$ y $B$ independientes? (1.5 puntos)

5. Dados $P(A) = 0{,}6$, $P(B) = 0{,}5$ y $P(A \cap B) = 0{,}3$, calcula $P(A|B)$. (1.5 puntos)

6. Una fábrica recibe el 60 % de las piezas del proveedor A (con un 2 % de defectuosas) y el 40 % del proveedor B (con un 5 % de defectuosas). (2 puntos)

a ) Probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa

b ) Si la pieza es defectuosa, probabilidad de que provenga del proveedor A (Bayes)

7. De una baraja española de 40 cartas se extrae una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un as? (1 punto)