Álgebra — Conceptos clave
Expresiones algebraicas: combinan números y letras (variables).
- Monomio: $3x$, $-5y^2$, $4xy$
- Polinomio: $2x^2 + 3x - 1$
- Términos semejantes: misma variable y mismo exponente → se pueden sumar/restar
Ecuación de primer grado: $ax + b = c$
$$
x = \frac{c - b}{a}
$$
Proporcionalidad directa (regla de tres):
$$
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \Rightarrow \quad a \times d = b \times c
$$
1. Simplifica: $5x + 3y - 2x + y$
(1 punto)
Retroalimentación: $5x + 3y - 2x + y = (5-2)x + (3+1)y = 3x + 4y$.
2. Calcula el valor de $3x^2 - 2x + 1$ cuando $x = 2$.
(1 punto)
Retroalimentación: $3(2)^2 - 2(2) + 1 = 12 - 4 + 1 = 9$.
3. Resuelve la ecuación: $3x + 7 = 22$
(1 punto)
Retroalimentación: $3x = 22 - 7 = 15 \Rightarrow x = 5$.
4. Resuelve: $\dfrac{x}{4} - 3 = 2$
(1 punto)
Retroalimentación: $\dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20$.
5. Resuelve: $2(x - 3) = 4x - 10$
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $2x - 6 = 4x - 10 \Rightarrow 4 = 2x \Rightarrow x = 2$.
6. Si $3$ bolígrafos cuestan $4.50$ €, ¿cuánto costarán $7$ bolígrafos?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Regla de tres: $x = \dfrac{7 \times 4.50}{3} = \dfrac{31.5}{3} = 10.50$ €.
7. El doble de un número menos $5$ es igual a $15$. ¿Cuál es ese número?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Ecuación: $2x - 5 = 15 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10$.
8. Un tren recorre $240$ km en $3$ horas. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en $5$ horas a la misma velocidad?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Regla de tres directa: $x = \dfrac{5 \times 240}{3} = 400$ km.