¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias). Las letras, llamadas variables o incógnitas, representan números que pueden cambiar.
Ejemplos de expresiones algebraicas:
- $2x + 3$
- $a^2$
- $3x - 5y$
- $\frac{x}{2} + 1$
Partes de una expresión algebraica
Una expresión se compone de términos separados por los signos $+$ y $-$. En la expresión $2x + 3$ hay dos términos: $2x$ y $3$.
Un monomio es una expresión con un solo término, como $5x^2$. Sus partes son:
| Parte | Definición | En $5x^2$ |
|---|---|---|
| Coeficiente | El número que multiplica a las letras | $5$ |
| Parte literal | Las letras con sus exponentes | $x^2$ |
| Grado | La suma de los exponentes de las letras | $2$ |
identificar las partes del monomio $7x^3$
- Coeficiente: $7$
- Parte literal: $x^3$
- Grado: $3$
Traducir frases al lenguaje algebraico
Para resolver problemas conviene traducir el lenguaje ordinario al algebraico. Si llamamos $x$ al número que no conocemos:
| Frase | Expresión algebraica |
|---|---|
| El doble de un número | $2x$ |
| El triple de un número | $3x$ |
| La mitad de un número | $\frac{x}{2}$ |
| Un número más 5 | $x + 5$ |
| Un número menos 3 | $x - 3$ |
| El cuadrado de un número | $x^2$ |
| El triple de un número menos 7 | $3x - 7$ |
Evaluar una expresión algebraica
Evaluar una expresión es sustituir las letras por números y calcular el resultado.
resuelto: evalúa $2x + 3$ para $x = 5$
1. Sustituimos la $x$ por 5: $2 \cdot 5 + 3$ 2. Calculamos: $10 + 3 = 13$ 3. Resultado: cuando $x = 5$, la expresión vale 13
resuelto: evalúa $x^2 - 1$ para $x = 4$
1. Sustituimos: $4^2 - 1$ 2. Calculamos la potencia: $16 - 1$ 3. Resultado: 15
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Confundir doble con cuadrado | El doble de $x$ es $x^2$ | El doble de $x$ es $2x$ |
| Olvidar la jerarquía de operaciones | $2 + 3 \cdot 4 = 20$ | $2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14$ |
| No sustituir todas las letras | Evaluar $2x + 3$ en $x = 5$ da $2x + 3$ | Da $2 \cdot 5 + 3 = 13$ |
Consejo: escribe siempre la expresión con la sustitución antes de calcular, así evitas errores.