¿Cómo se resuelve un problema con ecuaciones?
Resolver un problema con ecuaciones es traducir el enunciado al lenguaje algebraico y usar una ecuación para encontrar el dato desconocido. Sigue siempre estos 5 pasos:
1. Leer el problema con atención. 2. Elegir la incógnita: $x$ = lo que nos preguntan. 3. Plantear la ecuación con los datos del enunciado. 4. Resolver la ecuación. 5. Comprobar que la solución tiene sentido y cumple el enunciado.
"Un número más 15 es 28. ¿Cuál es el número?"
- Incógnita: $x$ = el número
- Ecuación: $x + 15 = 28$
- Resolvemos: $x = 28 - 15 = 13$
- Comprobación: $13 + 15 = 28$ ✓
- Solución: el número es 13
"El doble de un número es 30. ¿Cuál es el número?"
- Incógnita: $x$ = el número
- Ecuación: $2x = 30$
- Resolvemos: $x = 30 : 2 = 15$
- Comprobación: $2 \cdot 15 = 30$ ✓
- Solución: el número es 15
Problemas de números
"La suma de dos números consecutivos es 25. ¿Cuáles son?"
- Incógnita: $x$ = el primer número; el consecutivo es $x + 1$
- Ecuación: $x + (x + 1) = 25$
- Resolvemos: $2x + 1 = 25 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12$
- Los números son $12$ y $13$
- Comprobación: $12 + 13 = 25$ ✓
"Un número más su doble es 24. ¿Cuál es el número?"
- Incógnita: $x$ = el número
- Ecuación: $x + 2x = 24$
- Resolvemos: $3x = 24 \Rightarrow x = 8$
- Comprobación: $8 + 16 = 24$ ✓
Problemas de compras
"He comprado 3 bolígrafos iguales y una goma de 1 €. He pagado 7 €. ¿Cuánto cuesta cada bolígrafo?"
- Incógnita: $x$ = precio de cada bolígrafo
- Ecuación: $3x + 1 = 7$
- Resolvemos: $3x = 7 - 1 = 6 \Rightarrow x = 6 : 3 = 2$
- Comprobación: $3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$ ✓
- Solución: cada bolígrafo cuesta 2 €
Problemas de edades
"Un padre tiene el triple de años que su hijo y entre los dos suman 48. ¿Cuántos años tiene el hijo?"
- Incógnita: $x$ = edad del hijo; el padre tiene $3x$
- Ecuación: $x + 3x = 48$
- Resolvemos: $4x = 48 \Rightarrow x = 12$
- El hijo tiene 12 años y el padre 36
- Comprobación: $12 + 36 = 48$ ✓
Errores comunes
| Error | Ejemplo incorrecto | Cómo evitarlo |
|---|---|---|
| Plantear mal la ecuación | Escribir $x + 15 = 28$ cuando dice "un número más 15" | Identifica qué representa $x$ antes de escribir |
| Olvidar comprobar | Dar $x = 13$ sin verificar | Sustituye siempre el resultado en el enunciado |
| Confundir doble y consecutivo | Escribir $x + x + 2$ para consecutivos | Los consecutivos son $x$ y $x + 1$ |
Consejo final: escribe la ecuación con palabras en tu cabeza ("un número más 15 es 28") y después tradúcela a símbolos. Así cometerás menos errores.