Divisibilidad

Descomposición factorial: escribir un número como producto de factores primos. $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Criterios de divisibilidad:

  • Por 2: última cifra par
  • Por 3: suma de cifras divisible entre 3
  • Por 5: termina en 0 ó 5
  • Por 9: suma de cifras divisible entre 9

MCD (Máximo Común Divisor): producto de los factores primos comunes con el menor exponente.

MCM (Mínimo Común Múltiplo): producto de todos los factores primos con el mayor exponente.

$\text{MCD}(12, 18)$: $12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$ → $\text{MCD} = 2 \times 3 = 6$
$\text{MCM}(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 36$

1. ¿Es divisible $354$ entre $3$? (1 punto)

2. ¿Es divisible $456$ entre $9$? (1 punto)

3. Descompón $360$ en factores primos. ¿Cuál es la descomposición correcta? (1 punto)

4. Calcula el $\text{MCD}(24, 36)$. (1.5 puntos)

5. Calcula el $\text{MCM}(8, 12)$. (1.5 puntos)

6. Dos autobuses salen a la vez de una parada. Uno vuelve cada $12$ minutos y otro cada $8$ minutos. ¿Cuántos minutos tardarán en coincidir de nuevo? (2 puntos)

7. Se quieren repartir $48$ manzanas y $60$ naranjas en grupos iguales sin que sobre ninguna fruta. ¿Cuántos grupos como máximo se pueden formar? (2 puntos)