¿Qué significa divisible?
Decimos que un número $a$ es divisible por otro número $b$ cuando la división $a : b$ es exacta, es decir, el resto es 0. En ese caso, $b$ es un divisor de $a$ y $a$ es un múltiplo de $b$.
Por ejemplo, 24 es divisible por 6 porque $24 : 6 = 4$ (resto 0).
Criterios de divisibilidad
Un criterio de divisibilidad es una regla rápida para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división:
| Divisible por | Criterio | Ejemplo |
|---|---|---|
| $2$ | Termina en cifra par (0, 2, 4, 6 u 8) | 742 termina en 2, sí |
| $3$ | La suma de sus cifras es múltiplo de 3 | 135: $1+3+5=9$, sí |
| $4$ | Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 | 3.428: $28$ es múltiplo de 4, sí |
| $5$ | Termina en 0 o en 5 | 235 termina en 5, sí |
| $6$ | Es divisible por 2 y por 3 a la vez | 4.536, sí |
| $9$ | La suma de sus cifras es múltiplo de 9 | 4.536: $4+5+3+6=18$, sí |
| $10$ | Termina en 0 | 1.250, sí |
| $11$ | La diferencia entre la suma de cifras en posición par e impar es 0 o múltiplo de 11 | 1.331: $(1+3)-(3+1)=0$, sí |
resuelto: ¿por qué números es divisible 4.536?
1. Termina en 6 (cifra par): divisible por 2 2. Suma de cifras: $4 + 5 + 3 + 6 = 18$, que es múltiplo de 3 y de 9: divisible por 3 y por 9 3. Como es divisible por 2 y por 3: divisible por 6 4. No termina en 0 ni en 5: no es divisible por 5 ni por 10 5. Las dos últimas cifras son 36, múltiplo de 4: divisible por 4
resuelto: ¿es 742 divisible por 3?
1. Sumamos sus cifras: $7 + 4 + 2 = 13$ 2. 13 no es múltiplo de 3 3. 742 no es divisible por 3 (aunque sí por 2, porque termina en cifra par)
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Usar la última cifra para el 3 | 135 termina en 5, divisible por 3 | Se mira la suma de las cifras: $1+3+5=9$ |
| Confundir 3 y 9 | 138 es divisible por 9 porque $1+3+8=12$ | 12 no es múltiplo de 9, pero sí de 3 |
| Olvidar que el 6 exige 2 y 3 | 15 es divisible por 6 porque es múltiplo de 3 | 15 no termina en cifra par, no es divisible por 6 |
Consejo: escribe siempre la suma de las cifras cuando uses los criterios del 3 o del 9; así no te equivocas.