Números primos y compuestos
Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Los primeros números primos son:
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Por ejemplo, 12 es compuesto porque se puede dividir entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Ojo: el 1 no es primo ni compuesto.
¿Qué es la descomposición factorial?
Descomponer un número en factores primos es escribirlo como producto de números primos. Todo número compuesto se puede descomponer de una única forma (salvo el orden de los factores).
Por ejemplo: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Método de las divisiones sucesivas
Para descomponer un número:
1. Dividimos el número entre el menor primo posible. 2. Repetimos con el cociente hasta llegar a 1. 3. El número es el producto de todos los primos usados.
resuelto paso a paso: descompón 90
1. 90 entre 2 (el menor primo posible): $90 : 2 = 45$ 2. 45 no es divisible por 2; probamos con 3: $45 : 3 = 15$ 3. 15 entre 3: $15 : 3 = 5$ 4. 5 entre 5: $5 : 5 = 1$ 5. Resultado: $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ 6. Comprobación: $2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$ ✓
resuelto paso a paso: descompón 60
1. $60 : 2 = 30$ 2. $30 : 2 = 15$ 3. $15 : 3 = 5$ 4. $5 : 5 = 1$ 5. Resultado: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ 6. Comprobación: $4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ ✓
resuelto: descompón 100
1. $100 : 2 = 50$ 2. $50 : 2 = 25$ 3. $25 : 5 = 5$ 4. $5 : 5 = 1$ 5. Resultado: $100 = 2^2 \cdot 5^2$ 6. Comprobación: $4 \cdot 25 = 100$ ✓
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Dejar factores compuestos | $60 = 4 \cdot 15$ | $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ |
| Olvidar repetir primos | $18 = 2 \cdot 3$ | $18 = 2 \cdot 3^2$ |
| Empezar por un primo que no divide | $45 = 45 \cdot 1$ | $45 = 3^2 \cdot 5$ |
Consejo: comprueba siempre el resultado multiplicando los factores primos; debe dar el número original.