Operaciones Combinadas - 1º ESO

Operaciones combinadas

Una operación combinada es una expresión matemática en la que aparecen varias operaciones juntas: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias. Para resolverlas hay que seguir un orden fijo llamado jerarquía de operaciones.

Jerarquía de operaciones

1. Paréntesis y corchetes: primero lo que está dentro de ellos (de dentro hacia fuera). 2. Potencias: se calculan a continuación. 3. Multiplicaciones y divisiones: de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas: de izquierda a derecha.

Truco: recuerda la palabra PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Adición, Sustracción) o la frase: "Primero paréntesis, luego potencias, después multiplica y divide, y por último suma y resta".

Ejemplos resueltos

$5 + 3 \cdot 2$

1. No hay paréntesis ni potencias. 2. Primero la multiplicación: $3 \cdot 2 = 6$ 3. Después la suma: $5 + 6 = 11$

Resultado: $11$ (¡no $16$! El error típico es hacer $5 + 3$ antes de multiplicar).

$(5 + 3) \cdot 2$

1. Primero el paréntesis: $5 + 3 = 8$ 2. Después multiplicamos: $8 \cdot 2 = 16$

Resultado: $16$. Observa cómo el paréntesis cambia el resultado respecto al ejemplo 1.

$10 - 4 : 2 + 3$

1. Primero la división: $4 : 2 = 2$ 2. Ahora de izquierda a derecha: $10 - 2 + 3 = 8 + 3 = 11$

Resultado: $11$.

$3 \cdot (6 + 2) - 2^3$

1. Paréntesis: $6 + 2 = 8$ 2. Potencia: $2^3 = 8$ 3. Multiplicación: $3 \cdot 8 = 24$ 4. Resta: $24 - 8 = 16$

Resultado: $16$.

Operaciones combinadas con negativos

Cuando intervienen números negativos, recuerda las reglas de los signos:

Operación	Regla	Ejemplo
Multiplicar/ dividir	Igual signo: positivo	$(-3) \cdot (-4) = 12$
Multiplicar/ dividir	Distinto signo: negativo	$(-6) : 3 = -2$

$-4 + 3 \cdot (-2)$

1. Multiplicación: $3 \cdot (-2) = -6$ 2. Suma: $-4 + (-6) = -10$

Resultado: $-10$.

Errores comunes

Error	Incorrecto	Correcto
Sumar antes de multiplicar	$2 + 3 \cdot 4 = 20$	$2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14$
Olvidar el paréntesis	$3 \cdot (2 + 5) = 3 \cdot 2 + 5 = 11$	$3 \cdot (2 + 5) = 3 \cdot 7 = 21$
Ignorar la potencia	$2 \cdot 3^2 = 36$	$2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

Consejo: escribe cada paso en una línea nueva y no hagas dos operaciones a la vez.

1. ¿Cuál es el resultado de $6 + 4 \cdot 3$? (1 puntos)

$30$ $18$ $22$ $13$

Retroalimentación: Primero se hace la multiplicación: $4 \cdot 3 = 12$, y después la suma: $6 + 12 = 18$.

2. ¿Cuál es el resultado de $(6 + 4) \cdot 3$? (1 puntos)

$30$ $18$ $22$ $10$

Retroalimentación: Primero el paréntesis: $6 + 4 = 10$, y después la multiplicación: $10 \cdot 3 = 30$.

3. Calcula: $10 - 6 : 2$ (1 puntos)

Retroalimentación: Primero la división: $6 : 2 = 3$, y después la resta: $10 - 3 = 7$.

4. ¿Cuál es el resultado de $5 + 2^3$? (1 puntos)

$13$ $21$ $30$ $11$

Retroalimentación: Primero la potencia: $2^3 = 8$, y después la suma: $5 + 8 = 13$.

5. Calcula: $-4 + 3 \cdot 5$ (1 puntos)

Retroalimentación: Primero la multiplicación: $3 \cdot 5 = 15$, y después la suma: $-4 + 15 = 11$.

6. ¿Cuál es el resultado de $2 \cdot (3 + 4) - 5$? (1 puntos)

$9$ $14$ $19$ $11$

Retroalimentación: Paréntesis: $3 + 4 = 7$; multiplicación: $2 \cdot 7 = 14$; resta: $14 - 5 = 9$.

7. Resuelve las siguientes operaciones combinadas: (1 puntos)

a ) $8 - 3 \cdot 2$

b ) $20 : 4 + 3$

c ) $(-2) \cdot (-5)$

Retroalimentación: Soluciones: $8 - 6 = 2$; $5 + 3 = 8$; $(-2) \cdot (-5) = 10$.

8. ¿Cuál es el resultado de $12 - 4 : 2$? (1 puntos)

$10$ $4$ $8$ $16$

Retroalimentación: Primero la división: $4 : 2 = 2$, y después la resta: $12 - 2 = 10$.