Problemas con operaciones combinadas

Muchos problemas de la vida cotidiana se resuelven con operaciones combinadas: compras, viajes, repartos, tiempos... Para resolverlos seguimos un método ordenado.

Pasos para resolver un problema

1. Lee el problema con atención y subraya los datos. 2. Identifica qué te preguntan. 3. Plantea la operación combinada que relaciona los datos. 4. Resuelve aplicando la jerarquía de operaciones. 5. Comprueba que el resultado tiene sentido y responde con palabras.

Pista: busca palabras que indican la operación: "compra, gana, suben" (suma), "gasta, pierde, bajan, reparte" (resta o división), "veces, cada uno" (multiplicación o división).

Ejemplos resueltos

Compras en la papelería

María compra 3 cuadernos a 2 € cada uno y 1 lápiz a 1 €. ¿Cuánto paga en total?

  • Planteamiento: $3 \cdot 2 + 1$
  • Resolución: $3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$
  • Respuesta: paga 7 €. Comprobación: 3 cuadernos son 6 € y el lápiz 1 €: $6 + 1 = 7$ ✓
El autobús

En un autobús viajan 30 pasajeros. En la primera parada bajan 12 y suben 5. ¿Cuántos pasajeros hay ahora?

  • Planteamiento: $30 - 12 + 5$
  • Resolución: $30 - 12 + 5 = 18 + 5 = 23$
  • Respuesta: hay 23 pasajeros. ✓
Reparto de caramelos

Un padre reparte 24 caramelos entre 4 hijos y después cada hijo le da 2 caramelos a su hermano pequeño. ¿Cuántos caramelos le quedan a cada hijo?

  • Planteamiento: $24 : 4 - 2$
  • Resolución: $24 : 4 - 2 = 6 - 2 = 4$
  • Respuesta: a cada hijo le quedan 4 caramelos. ✓
El cine

Tres amigos van al cine. Cada entrada cuesta 6 € y comparten unas palomitas de 4 €. ¿Cuánto gastan en total?

  • Planteamiento: $3 \cdot 6 + 4$
  • Resolución: $3 \cdot 6 + 4 = 18 + 4 = 22$
  • Respuesta: gastan 22 €. ✓

Errores comunes

ErrorIncorrectoCorrecto
Operar de izquierda a derecha sin respetar la jerarquía$2 + 3 \cdot 5 = 25$$2 + 3 \cdot 5 = 17$
No responder con palabras"7""María paga 7 €"
Olvidar comprobar—Sustituir el resultado en el enunciado

Consejo: al terminar, pregunta siempre: ¿tiene sentido esta respuesta? Un precio negativo o una cantidad de personas con decimales suele indicar un error.

1. María compra 4 bolígrafos a 1 € cada uno y 2 cuadernos a 3 € cada uno. ¿Cuánto paga en total? (1 puntos)

2. En un autobús van 25 personas. Bajan 8 y suben 6. ¿Cuántas personas hay ahora? (1 puntos)

3. Un profesor reparte 20 caramelos entre 4 alumnos y después cada alumno le da 2 caramelos a un compañero. ¿Cuántos caramelos le quedan a cada alumno? (1 puntos)

4. En una tienda, 3 camisetas cuestan 15 € cada una y un pantalón cuesta 20 €. ¿Cuánto se paga en total? (1 puntos)

5. Resuelve estos problemas: (1 puntos)

a ) Ana tiene 10 €, gasta 4 € en un cuaderno y 3 € en un lápiz. ¿Cuánto le queda?

b ) En un depósito hay 50 litros de agua. Se vacían 20 y se añaden 15. ¿Cuántos litros hay?

6. Un grupo de 5 amigos paga 8 € por cada entrada de cine y 10 € por unas palomitas para compartir. ¿Cuánto gastan en total? (1 puntos)

7. ¿Qué operación hay que hacer primero para resolver el problema: "Pedro tiene 20 €, compra 3 libros de 4 € cada uno. ¿Cuánto le queda?"? (1 puntos)

8. Un agricultor recoge 12 cajas de 5 manzanas cada una y después regala 10 manzanas. ¿Cuántas manzanas le quedan? (1 puntos)