Medidas de centralización
Las medidas de centralización son números que resumen un conjunto de datos indicando alrededor de qué valor se agrupan. Las tres principales son la media, la mediana y la moda.
Media aritmética
La media (o promedio) se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número total de datos:
notas de 5 alumnos: 5, 7, 8, 7, 6
- Suma: $5 + 7 + 8 + 7 + 6 = 33$
- Número de datos: $N = 5$
- Media: $\bar{x} = 33 : 5 = 6{,}6$
La nota media es 6,6.
Mediana
La mediana es el valor que queda en el centro cuando ordenamos los datos de menor a mayor.
- Si hay un número impar de datos, la mediana es el valor central.
- Si hay un número par de datos, la mediana es la media de los dos valores centrales.
notas 5, 7, 8, 7, 6
1. Ordenamos: $5, 6, 7, 7, 8$ 2. El valor central es el tercero: 7
La mediana es 7.
datos 4, 7, 3, 6 (número par)
1. Ordenamos: $3, 4, 6, 7$ 2. Los dos valores centrales son $4$ y $6$ 3. Mediana $= (4 + 6) : 2 = 5$
La mediana es 5.
Moda
La moda es el valor que más veces se repite (el más frecuente). Puede haber más de una moda o no haber ninguna.
notas 5, 7, 8, 7, 6
El 7 aparece 2 veces; los demás aparecen 1 vez.
La moda es 7.
Comparación de las tres medidas
| Medida | Qué indica | Ejemplo (notas 5, 7, 8, 7, 6) |
|---|---|---|
| Media | El promedio | $6{,}6$ |
| Mediana | El valor central | $7$ |
| Moda | El valor más frecuente | $7$ |
Errores comunes
- Olvidar ordenar los datos antes de buscar la mediana.
- Confundir moda con media: la moda es un dato que existe, la media puede ser un número que no aparece en los datos.
- Dividir mal: en la media se divide entre el número de datos, no entre el número de valores distintos.
Consejo: ordena siempre los datos de menor a mayor antes de calcular mediana o moda.