Geometría — Fórmulas clave
Figura Perímetro Área Cuadrado (lado $l$) $4l$ $l^2$ Rectángulo ($a \times b$) $2(a+b)$ $a \cdot b$ Triángulo (base $b$, altura $h$) $a+b+c$ $\dfrac{b \cdot h}{2}$ Círculo (radio $r$) $2\pi r$ $\pi r^2$
Cambios de unidades:
$1$ km $= 1000$ m $\quad$ $1$ m $= 100$ cm $\quad$ $1$ m² $= 10\,000$ cm²
Teorema de Pitágoras: $a^2 + b^2 = c^2$ ($c$ es la hipotenusa)
Teorema de Tales: si dos paralelas cortan dos secantes, los segmentos quedan en proporción: $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$
1. Convierte $3.5$ km a metros.
(0.5 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $3.5 \times 1000 = 3500$ m.
2. Convierte $250$ cm² a m².
(0.5 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $250 \div 10\,000 = 0.025$ m².
3. Calcula el perímetro de un rectángulo de $8$ cm de largo y $5$ cm de ancho.
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $P = 2(8 + 5) = 2 \times 13 = 26$ cm.
4. Calcula el área de un triángulo con base $12$ cm y altura $7$ cm.
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $A = \dfrac{12 \times 7}{2} = 42$ cm².
5. Calcula el área de un círculo de radio $5$ cm. Usa $\pi \approx 3.14$. Redondea al número entero.
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $A = \pi r^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 \approx 79$ cm².
6. Un triángulo rectángulo tiene catetos de $6$ cm y $8$ cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
(2 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ cm.
7. Una escalera de $5$ m apoyada en una pared alcanza una altura de $4$ m. ¿A qué distancia de la pared está la base?
(2 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $d = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ m.
8. Un poste de $4$ m de altura proyecta una sombra de $6$ m. ¿Qué longitud tendrá la sombra de un árbol de $10$ m de altura en las mismas condiciones?
(2 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: Por Tales: $\dfrac{4}{6} = \dfrac{10}{x} \Rightarrow x = \dfrac{10 \times 6}{4} = 15$ m.
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