El teorema de Pitágoras
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto (de $90^{\circ}$). Sus lados reciben nombres especiales:
- La hipotenusa es el lado más largo y está enfrente del ángulo recto. Se suele llamar $c$.
- Los catetos son los otros dos lados, los que forman el ángulo recto. Se llaman $a$ y $b$.
El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
¿Cómo saber cuál es la hipotenusa?
- Es el lado más largo del triángulo.
- Está siempre enfrente del ángulo recto (el ángulo con el cuadradito).
Calcular la hipotenusa
Si conocemos los dos catetos, sumamos sus cuadrados y hacemos la raíz cuadrada:
catetos de 3 cm y 4 cm
Aplicamos la fórmula:
La hipotenusa mide 5 cm. Es el famoso triángulo 3-4-5.
Calcular un cateto
Si conocemos la hipotenusa y un cateto, restamos los cuadrados y hacemos la raíz cuadrada:
hipotenusa de 13 cm y un cateto de 5 cm
El otro cateto mide 12 cm.
Aplicaciones en la vida diaria
El teorema de Pitágoras sirve para calcular distancias cuando hay un ángulo recto:
- La diagonal de una pantalla o de una habitación rectangular.
- La altura que alcanza una escalera apoyada en una pared.
- La distancia directa entre dos puntos en un plano.
una escalera apoyada en la pared
Una escalera de 5 m está apoyada en una pared. El pie de la escalera está a 3 m de la pared. ¿A qué altura llega la escalera?
La escalera es la hipotenusa ($c = 5$), la distancia al suelo es un cateto ($b = 3$) y la altura es el otro cateto ($a$):
La escalera llega a 4 metros de altura.
Errores comunes
- Aplicar el teorema a triángulos que no son rectángulos.
- Confundir la hipotenusa con un cateto: la hipotenusa siempre es el lado más largo.
- Olvidar la raíz cuadrada al final: $c^2 = 25$ significa $c = 5$, no $c = 25$.
- Escribir $c = a + b$: no es correcto, hay que sumar los cuadrados.