Examen - Potencias y Raíces

Potencias y Raíces

Propiedades de las potencias:

Raíces cuadradas:

$$ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $$

Para simplificar $\sqrt{75}$: busca cuadrado perfecto dentro → $\sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

1. Calcula $2^5$. (0.5 puntos)

Retroalimentación: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.

2. Simplifica $3^4 \times 3^2$. ¿A qué es igual? (1 punto)

$3^6$ $3^8$ $9^6$ $3^3$

Retroalimentación: $3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6$. Al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes.

3. Calcula $\dfrac{5^6}{5^3}$. (1 punto)

Retroalimentación: $\dfrac{5^6}{5^3} = 5^{6-3} = 5^3 = 125$.

4. ¿Cuánto vale $(2^3)^2$? (1 punto)

Retroalimentación: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$.

5. Calcula $\sqrt{144}$. (1 punto)

Retroalimentación: $\sqrt{144} = 12$ porque $12^2 = 144$.

6. Simplifica $\sqrt{75}$. ¿A qué es igual? (1.5 puntos)

$5\sqrt{3}$ $3\sqrt{5}$ $15\sqrt{1}$ $5\sqrt{5}$

Retroalimentación: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

7. Calcula $\sqrt{48} + \sqrt{27}$. ¿A qué es igual? (1.5 puntos)

$7\sqrt{3}$ $\sqrt{75}$ $9\sqrt{3}$ $5\sqrt{6}$

Retroalimentación: $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Suma: $(4+3)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$.

8. Una habitación cuadrada tiene un área de $196$ m². ¿Cuánto mide su lado? (1 punto)

Retroalimentación: Lado $= \sqrt{196} = 14$ m, ya que $14^2 = 196$.

9. Calcula: $2^3 \times 3^2 - \sqrt{36}$ (1.5 puntos)

Retroalimentación: $2^3 \times 3^2 - \sqrt{36} = 8 \times 9 - 6 = 72 - 6 = 66$.