Jerarquía de las operaciones con potencias y raíces
Cuando en una expresión aparecen potencias y raíces, el orden de las operaciones es:
1. Paréntesis (de dentro hacia fuera). 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Recuerda que una potencia como $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ y una raíz como $\sqrt{16} = 4$ se calculan antes que las multiplicaciones y las sumas.
Ejemplos resueltos paso a paso
$2^3 + 3 \cdot 4$
Primero la potencia, después la multiplicación y al final la suma:
$$
2^3 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = 20
$$
El resultado es 20.
$\sqrt{9} + 2^2$
Primero la raíz y la potencia:
$$
\sqrt{9} + 2^2 = 3 + 4 = 7
$$
El resultado es 7.
$5 \cdot 2^2 - \sqrt{16}$
Primero la potencia y la raíz, luego la multiplicación y al final la resta:
$$
5 \cdot 2^2 - \sqrt{16} = 5 \cdot 4 - 4 = 20 - 4 = 16
$$
El resultado es 16.
$(3 + 2)^2$
El paréntesis se resuelve primero y después se eleva al cuadrado:
$$
(3 + 2)^2 = 5^2 = 25
$$
El resultado es 25. ¡Ojo! No es lo mismo que $3^2 + 2^2 = 13$.
Errores comunes
- Hacer la potencia antes que el paréntesis: en $(3 + 2)^2$ primero se suma y luego se eleva.
- Confundir $3^2 + 2^2 = 13$ con $(3 + 2)^2 = 25$: no son iguales.
- Olvidar que $\sqrt{25} = 5$ y no $25$.