¿Qué es la raíz cuadrada?
La raíz cuadrada de un número $a$ es el número $b$ que multiplicado por sí mismo da $a$:
$$
\sqrt{a} = b \quad \text{si} \quad b \cdot b = a
$$
Por ejemplo, $\sqrt{49} = 7$ porque $7 \cdot 7 = 49$.
La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado.
Cuadrados perfectos
Un cuadrado perfecto es un número cuya raíz cuadrada es exacta. Es muy útil memorizar los primeros:
| $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $n^2$ | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 |
Calcular una raíz exacta
$\sqrt{225}$
Buscamos qué número multiplicado por sí mismo da 225. Como $15 \cdot 15 = 225$:
$$
\sqrt{225} = 15
$$
El resultado es 15.
Raíz cuadrada aproximada
Si el número no es un cuadrado perfecto, la raíz no es exacta. Podemos decir entre qué números enteros está:
$\sqrt{50}$
Buscamos los cuadrados perfectos más cercanos:
$$
7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2
$$
Como 50 está entre 49 y 64, la raíz está entre 7 y 8:
$$
7 < \sqrt{50} < 8
$$
Y como 50 está más cerca de 49 que de 64, $\sqrt{50} \approx 7{,}1$.
Propiedades básicas
- $\sqrt{0} = 0$
- $\sqrt{a^2} = a$ (por ejemplo, $\sqrt{5^2} = 5$)
- La raíz cuadrada de un número positivo es positiva: $\sqrt{25} = 5$ (y no $-5$).
Errores comunes
- Confundir la raíz con la potencia: $\sqrt{25} = 5$, no $25$.
- Pensar que $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$: es falso, $5 \neq 7$.
- Decir que $\sqrt{25} = \pm 5$: en este nivel la raíz es el número positivo.