¿Qué significa simplificar una potencia?
Simplificar una expresión de potencias significa aplicarle las propiedades hasta dejarla como una sola potencia (o con el menor número de potencias posible).
Propiedades que necesitas
| Propiedad | Fórmula |
|---|---|
| Producto misma base | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ |
| Cociente misma base | $a^m : a^n = a^{m-n}$ |
| Potencia de una potencia | $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ |
| Mismo exponente | $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ y $a^n : b^n = (a : b)^n$ |
Ejemplos resueltos paso a paso
$2^5 \cdot 2^3 : 2^4$
Se suman los exponentes del producto y se resta el del cociente:
$$
2^5 \cdot 2^3 : 2^4 = 2^{5+3-4} = 2^4 = 16
$$
El resultado es 16.
$3^7 : 3^5$
Misma base: se restan los exponentes.
$$
3^7 : 3^5 = 3^{7-5} = 3^2 = 9
$$
El resultado es 9.
$2^3 \cdot 5^3$
Mismo exponente: se multiplican las bases.
$$
2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000
$$
El resultado es 1000.
$6^4 : 3^4$
Mismo exponente: se dividen las bases.
$$
6^4 : 3^4 = (6 : 3)^4 = 2^4 = 16
$$
El resultado es 16.
$(x^5)^2 \cdot x^3$
Primero la potencia de una potencia y después el producto:
$$
(x^5)^2 \cdot x^3 = x^{10} \cdot x^3 = x^{13}
$$
El resultado es $x^{13}$.
Errores comunes
- Sumar exponentes cuando hay un cociente: $a^m : a^n = a^{m-n}$, no $a^{m+n}$.
- Olvidar el paréntesis: $(a \cdot b)^n$ no es $a \cdot b^n$.
- Mezclar las propiedades: primero se resuelven las potencias de potencia y después los productos y cocientes.