¿Qué es el inverso de una fracción?
El inverso (o recíproco) de una fracción es otra fracción que se obtiene cambiando el numerador por el denominador. El producto de una fracción por su inverso siempre es 1:
Ejemplos: el inverso de $\frac{3}{4}$ es $\frac{4}{3}$; el inverso de $\frac{1}{2}$ es $2 = \frac{2}{1}$.
Regla para dividir fracciones
Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso:
Pasos: 1. Deja la primera fracción igual. 2. Cambia el signo de dividir por el de multiplicar. 3. Invierte la segunda fracción (cambia numerador y denominador). 4. Multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. 5. Simplifica el resultado si es posible.
$\frac{3}{4} : \frac{2}{5}$
1. Invertimos la segunda fracción: $\frac{2}{5}$ pasa a ser $\frac{5}{2}$. 2. Multiplicamos: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$. 3. No se puede simplificar, así que el resultado es $\frac{15}{8}$.
$\frac{2}{3} : \frac{4}{9}$
1. $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12}$. 2. Simplificamos dividiendo entre 6: $\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.
Dividir entre un número entero
Escribimos el número entero como fracción con denominador 1:
$\frac{5}{6} : 5 = \frac{5}{6} : \frac{5}{1} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
Dividir una fracción entre sí misma
$\frac{7}{2} : \frac{7}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14}{14} = 1$
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Invertir la primera fracción | $\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$ | $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2}$ |
| Multiplicar "en cruz" | $\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5}$ | $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2}$ |
| Olvidar simplificar el resultado | $\frac{18}{12}$ | $\frac{3}{2}$ |
Consejo: comprueba siempre que al multiplicar el resultado por la segunda fracción recuperas la primera.