¿Qué son las fracciones equivalentes?
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, es decir, tienen el mismo valor.
Ejemplo: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}$. Todas representan "la mitad".
Cómo obtener fracciones equivalentes
Amplificar: multiplicar
Si multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número, obtenemos una fracción equivalente:
Simplificar: dividir
Si dividimos el numerador y el denominador por el mismo número, también obtenemos una fracción equivalente:
Una fracción es irreducible cuando ya no se puede simplificar más, es decir, cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes.
Comprobar si dos fracciones son equivalentes
Dos fracciones $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ son equivalentes si se cumple la igualdad de productos cruzados:
¿Son equivalentes $\frac{2}{3}$ y $\frac{6}{9}$?
Productos cruzados: $2 \cdot 9 = 18$ y $3 \cdot 6 = 18$. Como $18 = 18$, las fracciones sí son equivalentes.
Simplificar $\frac{18}{24}$
1. Buscamos el mayor divisor común de 18 y 24, que es 6. 2. $\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$. 3. La fracción irreducible es $\frac{3}{4}$.
Encontrar una fracción equivalente a $\frac{3}{5}$ con denominador 20
Como $20 = 5 \cdot 4$, multiplicamos numerador y denominador por 4:
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Multiplicar solo el numerador | $\frac{2}{3} = \frac{4}{3}$ | $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ |
| Sumar en vez de multiplicar | $\frac{1}{2} = \frac{1 + 2}{2 + 2} = \frac{3}{4}$ | $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ |
| Simplificar con números distintos | $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ dividiendo entre 2 y 3 | dividir ambos entre 2: $\frac{2}{3}$ |
Recuerda: para obtener una fracción equivalente hay que multiplicar o dividir los dos términos por el mismo número.