Jerarquía de operaciones
Cuando en una expresión aparecen varias operaciones, hay que respetar este orden:
1. Paréntesis (y corchetes). 2. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 3. Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Ejemplo: en $2 + 3 \cdot 4$, primero se multiplica: $2 + 12 = 14$.
Operaciones combinadas con fracciones
Con fracciones se aplica la misma jerarquía, usando las reglas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 2$
1. Primero la multiplicación: $\frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. 2. Después la suma: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.
$\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{6}{5}$
1. Primero el paréntesis: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$. 2. Después la multiplicación: $\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} = 1$.
$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} : 2$
1. Primero la división: $\frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. 2. Después la resta: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
$\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right)$
1. Paréntesis: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. 2. Multiplicación: $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$.
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Operar sin respetar la jerarquía | $2 + 3 \cdot 4 = 20$ | $2 + 12 = 14$ |
| No hacer primero el paréntesis | $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \cdot 6 = \frac{1}{2} + 2$ | $\frac{5}{6} \cdot 6 = 5$ |
| Confundir división con multiplicación | $\frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ | $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ |
Consejo: cuando la división y la multiplicación aparecen juntas, se resuelven de izquierda a derecha.