Probabilidad y combinatoria — 2º Bachillerato Académicas

Regla de Laplace: $P(A) = \dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ (sucesos equiprobables).

Probabilidad condicionada: $P(A|B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$; de ahí $P(A\cap B) = P(A|B)\,P(B)$.

Probabilidad total: $P(B) = \sum_i P(A_i)\,P(B|A_i)$ si los $A_i$ forman una partición. Teorema de Bayes: $P(A_i|B) = \dfrac{P(A_i)\,P(B|A_i)}{P(B)}$.

Combinatoria: permutaciones $P_n = n!$; variaciones $V_{n,k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$; combinaciones $C(n,k) = \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.

Sin reemplazamiento: al extraer sin devolución, el denominador disminuye en cada extracción.

1. Se lanza un dado equilibrado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par? (1.5 puntos)

2. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar 5 libros en una estantería? (1.5 puntos)

3. ¿Cuántos equipos de 3 personas se pueden formar con un grupo de 8 personas? (1.5 puntos)

4. La probabilidad condicionada $P(A|B)$ se define como: (1.5 puntos)

5. En una clase el 60% son chicas y el 40% son chicos. El 10% de las chicas y el 20% de los chicos llevan gafas. Responde a los dos apartados (aproxima con dos decimales): (2 puntos)

a ) Apartado a): ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar lleve gafas?

b ) Apartado b): Si un alumno lleva gafas, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

6. De una baraja española de 40 cartas se extraen dos cartas sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean de oros? (Aproxima con dos decimales.) (1 punto)

7. ¿Cuál es el número de permutaciones de $n$ elementos? (1 punto)