Ecuaciones

Resolver una ecuación es encontrar los valores que hacen verdadera la igualdad. Se pueden aplicar operaciones equivalentes en ambos miembros, pero hay que conservar las restricciones: por ejemplo, un denominador nunca puede ser cero.

En una ecuación de segundo grado $ax^2+bx+c=0$, con $a\neq0$, se usa:

$$ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

El discriminante $\Delta=b^2-4ac$ indica si hay dos, una o ninguna solución real.

Sistemas lineales

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas puede resolverse por sustitución, igualación o reducción. En reducción se multiplican las ecuaciones para que una incógnita se cancele.

por reducción

$\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}$.

Sumando ambas ecuaciones: $3x=9$, luego $x=3$. Sustituyendo en $x-y=2$, resulta $y=1$. La solución es $(3,1)$.

Comprobación y clasificación

Siempre se comprueba la solución en todas las ecuaciones. Un sistema puede ser compatible determinado, con una solución; compatible indeterminado, con infinitas soluciones; o incompatible, sin solución.

1. Resuelve $3x-5=10$. ¿Cuál es $x$? (1 puntos)

2. ¿Qué método elimina una incógnita al sumar ecuaciones convenientemente multiplicadas? (1 puntos)

3. Resuelve el sistema $x+y=7$, $x-y=1$. (1 puntos)

a ) Apartado a) Valor de $x$

b ) Apartado b) Valor de $y$

4. ¿Cuántas soluciones reales tiene $x^2-4=0$? (1 puntos)