Regla de Cramer
Para un sistema cuadrado $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$, sea $D=\det(A)$. Si $D\neq0$, el sistema tiene una única solución y cada incógnita se calcula sustituyendo en la columna correspondiente de $A$ la columna de términos independientes:
$$
x_i=\dfrac{D_i}{D}
$$
Para un sistema $2\times2$:
$$
\begin{cases}ax+by=e\\cx+dy=f\end{cases}
$$
$D=ad-bc$, $D_x=ed-bf$ y $D_y=af-ec$.
$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$.
$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$.
$D=2(-1)-1(1)=-3$, $D_x=5(-1)-1(1)=-6$ y $D_y=2(1)-5(1)=-3$. Por tanto $x=2$ e $y=1$.
Cuándo usarla
Cramer es especialmente clara en sistemas pequeños. Si $D=0$, no se puede dividir por $D$: hay que estudiar el rango o utilizar otro método para decidir si el sistema no tiene solución o tiene infinitas.