Monomios y polinomios

Un monomio es una expresión formada por un número y potencias de variables, como $-3x^2y$. Su coeficiente es $-3$ y su parte literal es $x^2y$. Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.

Un polinomio es una suma de monomios. Para sumar polinomios se reducen los términos semejantes y para multiplicarlos se aplica la propiedad distributiva.

$(2x^2-3x+1)+(x^2+5x-4)=3x^2+2x-3$.

$(2x^2-3x+1)+(x^2+5x-4)=3x^2+2x-3$.

$(x+2)(x-3)=x^2-x-6$.

Productos notables

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$
$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$
$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

Reconocer estas identidades permite desarrollar y factorizar con rapidez.

Factorización

Factorizar es escribir un polinomio como producto. Primero se extrae el factor común; después se buscan identidades notables o raíces del polinomio.

Por ejemplo, $x^2-9=(x-3)(x+3)$ y $2x^2+6x=2x(x+3)$.

Fracciones algebraicas

Para sumar fracciones algebraicas se busca un denominador común. Al simplificar, nunca se deben cancelar términos que estén sumando: $\dfrac{x+2}{x}$ no es igual a $2$.

1. ¿Cuál es el coeficiente de $-5x^3y^2$? (1 puntos)

2. ¿Cuál es el desarrollo de $(x+3)^2$? (1 puntos)

3. Calcula el coeficiente de $x$ en $(2x+1)(x-3)$. (1 puntos)

4. ¿Qué factorización es correcta? (1 puntos)