Planteamiento

Un contraste de hipótesis permite decidir si los datos muestrales aportan evidencia suficiente contra una afirmación sobre la población.

  • $H_0$ es la hipótesis nula, que representa la afirmación de referencia.
  • $H_1$ es la alternativa que se quiere apoyar.
  • $\alpha$ es el nivel de significación, probabilidad máxima de rechazar $H_0$ siendo cierta.

Regla de decisión

Se calcula un estadístico tipificado y se compara con el valor crítico. En un contraste bilateral al 95 %, la región de aceptación aproximada es $[-1,96,1,96]$. Si el estadístico queda fuera, se rechaza $H_0$; si queda dentro, no se rechaza.

No rechazar $H_0$ no significa demostrar que sea verdadera: significa que la muestra no aporta evidencia suficiente en su contra.

para una media

Se contrasta $H_0:mu=100$ frente a $H_1:mu\neq100$. Si $\bar{x}=104$, $\sigma=10$ y $n=100$, el estadístico es:

$$ z=\dfrac{104-100}{10/\sqrt{100}}=4 $$

Como $|4|>1,96$, se rechaza $H_0$ al 5 %.

Errores

Un error de tipo I consiste en rechazar $H_0$ siendo cierta. El nivel $\alpha$ controla este riesgo. La conclusión debe expresarse siempre en el contexto del problema y con el nivel de significación utilizado.

1. Si $\bar{x}=104$, $\mu_0=100$, $\sigma=10$ y $n=100$, calcula el estadístico z. (1 puntos)

2. En un contraste bilateral al 5 %, ¿qué valores críticos se usan aproximadamente? (1 puntos)

3. Si el estadístico cae en la región crítica, la decisión es: (1 puntos)

4. Para $H_0:mu=50$, $\bar{x}=51$, $\sigma=5$ y $n=100$, calcula z. (1 puntos)