Distribución normal
Una variable $X$ sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$ si se escribe $X\sim N(\mu,\sigma)$. Su gráfica es simétrica respecto de $\mu$ y tiene forma de campana.
La media determina el centro y $\sigma$ mide la dispersión. Aproximadamente, el 68 % de los valores está en $[\mu-\sigma,\mu+\sigma]$, el 95 % en $[\mu-2\sigma,\mu+2\sigma]$ y el 99,7 % en $[\mu-3\sigma,\mu+3\sigma]$.
Tipificación
Para consultar la tabla de la normal estándar se transforma $X$ en:
La variable $Z$ sigue $N(0,1)$. Después se calcula la probabilidad en la tabla y se deshace la transformación si es necesario.
Si $X\sim N(70,10)$, el valor $x=85$ se tipifica como $z=(85-70)/10=1,5$. Por tanto, $P(X<85)=P(Z<1,5)$.
Si $X\sim N(70,10)$, el valor $x=85$ se tipifica como $z=(85-70)/10=1,5$. Por tanto, $P(X<85)=P(Z<1,5)$.
Simetría
La normal estándar es simétrica: $P(Z<-a)=P(Z>a)$ y $P(-a