Tamaño muestral para una media
Si se conoce la desviación típica $\sigma$ y se desea un error máximo $E$ para estimar una media, se necesita:
$$
n\geq\left(\dfrac{z_{\alpha/2}\sigma}{E}\right)^2
$$
El resultado siempre se redondea por exceso, porque una muestra menor no garantiza el error pedido.
Para 95 % de confianza, $\sigma=5$ y $E=0,5$:
Para 95 % de confianza, $\sigma=5$ y $E=0,5$:
$$
n\geq\left(\dfrac{1,96\cdot5}{0,5}\right)^2=384,16
$$
Por tanto, $n=385$.
Tamaño para una proporción
Si no se conoce una estimación previa de la proporción, se usa $p=0,5$, que produce el tamaño más exigente:
$$
n\geq\dfrac{z_{\alpha/2}^2p(1-p)}{E^2}
$$
Si se dispone de una estimación previa, puede sustituirse por ella. También aquí se redondea por exceso.
Influencia de los parámetros
Más confianza aumenta $n$; menor error máximo aumenta $n$; mayor variabilidad aumenta $n$. Reducir el error a la mitad suele multiplicar aproximadamente por cuatro el tamaño necesario.