Qué es una inecuación
Una inecuación es una desigualdad que contiene una incógnita. Resolverla consiste en encontrar todos los valores que hacen verdadera la desigualdad. La solución se expresa normalmente mediante intervalos.
Al sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros, el sentido no cambia. Al multiplicar o dividir por un número negativo, el sentido se invierte.
lineal
$3x-5\leq10\Rightarrow3x\leq15\Rightarrow x\leq5$. La solución es $(-\infty,5]$.
Si se divide por $-2$ en $-2x>6$, queda $x<-3$, porque el signo cambia.
Inecuaciones cuadráticas
Para resolver $ax^2+bx+c>0$ se hallan sus raíces, se divide la recta en intervalos y se estudia el signo del polinomio en cada uno. Si la parábola tiene coeficiente principal positivo, es positiva fuera de las raíces y negativa entre ellas.
$x^2-5x+6\geq0$ se factoriza como $(x-2)(x-3)\geq0$. El producto es positivo fuera de las raíces, y como se incluyen los ceros, la solución es $(-\infty,2]\cup[3,+\infty)$.
$x^2-5x+6\geq0$ se factoriza como $(x-2)(x-3)\geq0$. El producto es positivo fuera de las raíces, y como se incluyen los ceros, la solución es $(-\infty,2]\cup[3,+\infty)$.
Representación
Un corchete indica que el extremo pertenece a la solución y un paréntesis que no pertenece. En desigualdades estrictas ($<$, $>$) los ceros no se incluyen; en desigualdades no estrictas ($\leq$, $\geq$) sí se incluyen, salvo restricciones del dominio.