Cómo modelizar un problema

Para pasar del enunciado al modelo:

1. Define las variables con sus unidades. 2. Traduce la disponibilidad de recursos a restricciones. 3. Añade las condiciones de no negatividad. 4. Escribe la función objetivo, por ejemplo el beneficio. 5. Resuelve la región factible y comprueba el significado de la solución.

de producción

Una fábrica produce mesas $x$ y sillas $y$. Cada mesa aporta 40 euros y cada silla 30 euros. Hay 60 horas de trabajo, con 4 horas por mesa y 2 por silla, y no se pueden producir más de 20 mesas:

$$ \begin{cases}4x+2y\leq60\\x\leq20\\x\geq0,\ y\geq0\end{cases} $$

La función objetivo es $B=40x+30y$. Se representan las restricciones, se hallan los vértices y se evalúa $B$ en todos ellos.

Comprobación final

Una solución válida debe respetar recursos, cantidades no negativas y, si procede, que sean enteras. Si el resultado indica producir una fracción de un objeto, se interpreta según el contexto o se estudia la mejor solución entera cercana.

1. Si x e y representan cantidades producidas, ¿qué restricciones deben añadirse siempre? (1 puntos)

2. Un producto A aporta 20 euros y se fabrican 3 unidades. Otro aporta 15 euros y se fabrican 2. ¿Cuál es el beneficio total? (1 puntos)

3. ¿Qué se debe hacer después de hallar los vértices de la región factible? (1 puntos)

4. Para $B=40x+30y$, calcula el beneficio en dos planes. (1 puntos)

a ) Apartado a) Plan $(1,2)$

b ) Apartado b) Plan $(2,1)$