Elementos del modelo

Un problema de programación lineal contiene:

  • Variables de decisión, que representan las cantidades desconocidas.
  • Restricciones, expresadas mediante inecuaciones lineales.
  • Región factible, conjunto de puntos que cumple todas las restricciones.
  • Función objetivo, que se quiere maximizar o minimizar.

Método gráfico

1. Define las variables y escribe las restricciones. 2. Representa las rectas frontera y determina la región factible. 3. Calcula los vértices de la región. 4. Evalúa la función objetivo en cada vértice. 5. El mayor o menor valor proporciona la solución óptima, según se pida.

Maximizar $F=3x+2y$ con $x\geq0$, $y\geq0$ y $x+y\leq6$. La región es el triángulo con vértices $(0,0)$, $(6,0)$ y $(0,6)$. Los valores de $F$ son 0, 18 y 12. El máximo es 18 en $(6,0)$.

Maximizar $F=3x+2y$ con $x\geq0$, $y\geq0$ y $x+y\leq6$. La región es el triángulo con vértices $(0,0)$, $(6,0)$ y $(0,6)$. Los valores de $F$ son 0, 18 y 12. El máximo es 18 en $(6,0)$.

Interpretación

La solución matemática debe traducirse al contexto. Si las variables son unidades de productos, pueden exigirse valores enteros. También hay que verificar que el punto óptimo cumple todas las restricciones y que las unidades son correctas.

1. La función que se maximiza o minimiza se llama: (1 puntos)

2. Para $F=3x+2y$, calcula F en el punto $(2,4)$. (1 puntos)

3. En un problema lineal, el óptimo se busca normalmente en: (1 puntos)

4. Si $x+y\leq8$, x=3 y y=4, ¿cuánto margen queda hasta la restricción? (1 puntos)