Intersección de soluciones

Un sistema de inecuaciones exige que todas las desigualdades se cumplan simultáneamente. Su solución es la intersección de las soluciones individuales.

En una variable se intersectan intervalos. En dos variables se representan los semiplanos y se conserva la zona común.

en una variable

$\begin{cases}x\geq2\\x<6\end{cases}$ tiene solución $[2,6)$: son los números que cumplen las dos condiciones.

en el plano

$\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq6\end{cases}$ representa el triángulo del primer cuadrante limitado por los ejes y la recta $x+y=6$. Sus vértices son $(0,0)$, $(6,0)$ y $(0,6)$.

Fronteras

Cada desigualdad aporta una recta frontera. Se incluye como continua si aparece $\leq$ o $\geq$ y se excluye como discontinua si aparece $<$ o $>$. Conviene comprobar un punto de la región final en todas las desigualdades.

1. La solución de un sistema de inecuaciones es: (1 puntos)

2. La solución de $x\geq1$ y $x\leq4$ es: (1 puntos)

3. En $x+y\leq10$, ¿cuánto vale y en el vértice del eje y? (1 puntos)

4. ¿Cuál de estos puntos cumple $x\geq0$, $y\geq0$ y $x+y\leq6$? (1 puntos)