Integrales — 2º Bachillerato Aplicadas

Primitivas inmediatas: $\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$, $\int e^x\,dx = e^x + C$, $\int \dfrac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$. Técnicas básicas: integral de la potencia de una función ($\int u'\,u^n\,dx = \dfrac{u^{n+1}}{n+1} + C$).

Regla de Barrow: $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$, donde $F$ es una primitiva de $f$.

El área entre la curva $y = f(x)$ y el eje $X$ en $[a,b]$ es $\int_a^b |f(x)|\,dx$; si la función no cambia de signo, basta con $\int_a^b f(x)\,dx$ cuando $f \geq 0$.

1. Calcula $\int_0^1 3x^2\,dx$. (1.5 puntos)

2. Calcula $\int_0^2 (2x + 1)\,dx$. (1.5 puntos)

3. Calcula $\int_0^3 (x^2 + 2)\,dx$. (1.5 puntos)

4. La integral definida $\int_a^b f(x)\,dx$, cuando $f(x) \geq 0$ en $[a,b]$, representa... (1 punto)

5. Calcula el área encerrada entre la recta $y = 2x$ y el eje $X$ desde $x = 0$ hasta $x = 4$. (2 puntos)

6. Calcula $\int_0^1 (2x + 1)^3\,dx$. (2 puntos)

7. ¿Cuál es la primitiva general de $f(x) = 1/x$? (0.5 puntos)