Integral definida

La integral definida de $f$ entre $a$ y $b$ se escribe $\int_a^b f(x)\,dx$. Es un número, no una familia de funciones. Si $F$ es una primitiva de $f$, la regla de Barrow afirma:

$$ \int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a) $$
$$
$$ \int_0^2(3x^2+1)dx=[x^3+x]_0^2=(8+2)-0=10 $$

Propiedades

  • $\int_a^a f(x)dx=0$.
  • $\int_a^b f(x)dx=-\int_b^a f(x)dx$.
  • $\int_a^c f+\int_c^b f=\int_a^b f$.
  • La integral es lineal: se pueden separar sumas y sacar constantes.

Integral y área

Si $f(x)\geq0$ en $[a,b]$, la integral coincide con el área bajo la curva. Si la función toma valores negativos, la integral es un área con signo: las zonas bajo el eje $X$ restan.

1. Calcula $\int_0^2 3x^2dx$. (1 puntos)

2. Calcula $\int_1^3 2x dx$. (1 puntos)

3. La regla de Barrow indica que: (1 puntos)

4. Calcula $\int_0^1 (4x+2)dx$. (1 puntos)