Para resolver indeterminaciones: en $0/0$ se factoriza y simplifica; en $\infty/\infty$ se divide por la mayor potencia del denominador (el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado); en $\infty - \infty$ se multiplica y divide por el conjugado o se saca factor común.
La función $f$ es continua en $x = a$ si existe $\lim_{x \to a} f(x)$, existe $f(a)$ y ambos coinciden.
Asíntotas: vertical $x = a$ si $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$; horizontal $y = k$ si $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = k$; oblicua $y = mx + n$ si $m = \lim \dfrac{f(x)}{x}$ es finito y no nulo.
1. Una función $f$ es continua en $x = a$ cuando...
(1 punto)
Retroalimentación: La continuidad en $a$ exige tres condiciones: que exista $f(a)$, que exista el límite en $a$ y que $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$.
Retroalimentación: En $\infty/\infty$ se divide por la mayor potencia: $\dfrac{3 + 2/x}{1 - 1/x^2}$, que tiende a $3$.
5. Estudia las asíntotas de $f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2}$.
(2 puntos)
a
)
Apartado a) ¿En qué punto tiene la asíntota vertical?
b
)
Apartado b) ¿Cuál es la asíntota horizontal? (escribe el valor de $k$ en $y = k$)
Retroalimentación:
6. Halla el valor de $a$ para que la función $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x \leq 1 \\ ax + 2 & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea continua en $x = 1$.
(2 puntos)
Retroalimentación: Límite por la izquierda: $1^2 = 1$. Límite por la derecha: $a + 2$. Para que coincidan: $a + 2 = 1$, luego $a = -1$.
7. La función $f(x) = 1/x$ presenta en $x = 0$ una...
(0.5 puntos)
Retroalimentación: Como $\lim_{x \to 0} 1/x = \pm\infty$, la recta $x = 0$ es una asíntota vertical.