Concepto de límite
Escribir $\lim_{x\to a}f(x)=L$ significa que los valores de $f(x)$ se acercan a $L$ cuando $x$ se aproxima a $a$, aunque $f(a)$ no exista o tenga otro valor.
Si la función es continua en $a$, basta sustituir: $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$.
Técnicas básicas
- Aplica las propiedades de límites y sustituye directamente cuando sea posible.
- Si aparece $0/0$ en una función racional, factoriza y simplifica antes de sustituir.
- En límites al infinito, compara los términos de mayor grado.
- Los límites laterales se estudian acercándose por la izquierda ($a^-$) o por la derecha ($a^+$).
con factorización
$$
\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-4}{x-2}
$$
Factorizamos $x^2-4=(x-2)(x+2)$ y simplificamos para $x\neq2$:
$$
\lim_{x\to2}(x+2)=4
$$
Límites en el infinito
Para una función racional $P(x)/Q(x)$ se comparan los grados:
- Grado del numerador menor: límite 0.
- Grados iguales: cociente de los coeficientes principales.
- Grado del numerador mayor: el límite puede ser infinito o no existir finito.