Álgebra — 2º ESO
Identidades notables:
$$
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
$$
$$
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
$$
$$
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
$$
Ecuación de segundo grado: $ax^2 + bx + c = 0$
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Sistemas de ecuaciones (sustitución y reducción):
$$
\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}
$$
2. Resuelve $x^2 - 5x + 6 = 0$. ¿Cuál es la solución mayor?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Discriminante: $25 - 24 = 1$. Soluciones: $x = \dfrac{5 \pm 1}{2}$, es decir $x_1=3$, $x_2=2$. Mayor: $3$.
4. Resuelve el sistema: $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases}$. ¿Cuánto vale $x$?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Sumando las ecuaciones: $2x = 14 \Rightarrow x = 7$.
5. Resuelve el sistema: $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}$. ¿Cuánto vale $y$?
(2 puntos)
Retroalimentación: De la segunda: $x = 1+y$. Sustituyendo: $2(1+y)+3y=12 \Rightarrow 5y=10 \Rightarrow y=2$.
6. La suma de dos números es $15$ y su producto es $56$. ¿Cuál es el mayor de los dos números?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: Sistema: $x+y=15$, $xy=56$. Sustituyendo en $x(15-x)=56 \Rightarrow x^2-15x+56=0$. Soluciones: $x=7$, $x=8$. Mayor: $8$.