¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en la que aparece una letra, la incógnita (normalmente $x$). Resolverla consiste en encontrar el valor de $x$ que hace verdadera la igualdad.
- Primer miembro: $3x - 5$
- Segundo miembro: $16$
- Incógnita: $x$
Reglas de transposición (repaso)
Regla de la suma
Si un número está sumando, pasa al otro miembro restando, y si está restando, pasa sumando:
Regla del producto
Si un número está multiplicando a la incógnita, pasa al otro miembro dividiendo, y si está dividiendo, pasa multiplicando:
Ecuaciones con paréntesis
Primero se elimina el paréntesis aplicando la propiedad distributiva:
resuelto: $3(x - 4) = 21$
1. Quitamos el paréntesis: $3x - 12 = 21$ 2. Pasamos el $-12$ sumando: $3x = 21 + 12 = 33$ 3. Despejamos: $x = 33 : 3 = 11$ 4. Comprobación: $3(11 - 4) = 3 \cdot 7 = 21$ ✓
Ecuaciones con denominadores
Para quitar denominadores se multiplican los dos miembros por el mínimo común múltiplo (mcm) de todos los denominadores.
El mcm de $2$ y $3$ es $6$. Multiplicamos toda la ecuación por $6$:
resuelto: $\frac{x}{4} - 2 = 1$
1. mcm de los denominadores: solo hay $4$, así que multiplicamos por $4$: $4 \cdot \frac{x}{4} - 4 \cdot 2 = 4 \cdot 1$ 2. Operamos: $x - 8 = 4$ 3. Despejamos: $x = 4 + 8 = 12$ 4. Comprobación: $\frac{12}{4} - 2 = 3 - 2 = 1$ ✓
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Cambiar mal el signo | $x - 6 = 10 \Rightarrow x = 10 - 6$ | $x = 10 + 6 = 16$ |
| Olvidar la distributiva | $2(x + 3) = 2x + 3$ | $2x + 6$ |
| No multiplicar todo por el mcm | $\frac{x}{2} + 3 = 5 \Rightarrow x + 3 = 5$ | $x + 6 = 10$ |
Consejo: comprueba siempre la solución sustituyéndola en la ecuación original.