¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por operaciones. Las letras representan valores desconocidos o variables.
Ejemplos: $3x + 5$, $a^2 - 2b$, $\frac{x}{2} + 7$
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica con un solo término: un número (el coeficiente) multiplicado por letras (la parte literal).
- Coeficiente: $-4$
- Parte literal: $x^3y^2$
- Grado: suma de los exponentes de las letras: $3 + 2 = 5$
Grado de un monomio
El grado es la suma de los exponentes de todas sus letras.
| Monomio | Coeficiente | Parte literal | Grado |
|---|---|---|---|
| $5x^2$ | $5$ | $x^2$ | $2$ |
| $-3xy$ | $-3$ | $xy$ | $2$ |
| $7$ | $7$ | (no tiene) | $0$ |
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes).
Ejemplos: $3x^2$ y $-5x^2$ son semejantes. $3x^2$ y $3x$ no lo son.
Polinomios
Un polinomio es la suma de varios monomios. Cada monomio se llama término del polinomio.
- Tiene 4 términos: $2x^3$, $-5x^2$, $3x$ y $-7$
- Grado del polinomio: el mayor de los grados de sus términos (aquí, $3$)
- Término independiente: el término sin letra (aquí, $-7$)
Polinomios con una variable
Los polinomios de una sola variable se ordenan normalmente de mayor a menor grado, como en el ejemplo anterior.
Valor numérico de una expresión
El valor numérico se obtiene sustituyendo las letras por números y operando.
valor numérico de $2x^2 + 3x - 1$ para $x = 2$
Sustituimos $x$ por $2$:
El valor numérico es $13$.
valor numérico de $a^2 + b$ para $a = 3$ y $b = 5$
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Confundir grado y coeficiente | El grado de $4x^3$ es $4$ | El grado es $3$ |
| Considerar semejantes monomios distintos | $3x^2$ y $3x$ son semejantes | No son semejantes |
| Olvidar el exponente 1 | El grado de $5x$ es $0$ | Es $1$ |
Consejo: presta atención a los signos: el signo forma parte del coeficiente.