Cómo resolver un problema con ecuaciones
Para resolver un problema con ecuaciones seguimos estos 4 pasos:
1. Leer el problema con atención y entender qué nos piden. 2. Elegir la incógnita: $x$ = lo que nos preguntan. 3. Plantear la ecuación traduciendo el enunciado al lenguaje algebraico. 4. Resolver la ecuación y comprobar que la solución tiene sentido.
Traducir el lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico
| Frase | Expresión algebraica |
|---|---|
| Un número | $x$ |
| El doble de un número | $2x$ |
| El triple de un número | $3x$ |
| La mitad de un número | $\frac{x}{2}$ |
| Un número más 5 | $x + 5$ |
| Un número menos 3 | $x - 3$ |
| Dos números consecutivos | $x$ y $x + 1$ |
| Un número y su siguiente | $x$ y $x + 1$ |
| El doble de un número más 4 | $2x + 4$ |
Problemas de números
Problema 1: "La suma de un número y su doble es 24. ¿Cuál es el número?"
- Incógnita: $x$ = el número
- Ecuación: $x + 2x = 24$
- Resolución: $3x = 24 \Rightarrow x = 8$
- El número es 8. Comprobación: $8 + 16 = 24$ ✓
Problema 2: "La suma de dos números consecutivos es 37. ¿Cuáles son?"
- Incógnita: $x$ = el primer número
- Ecuación: $x + (x + 1) = 37$
- Resolución: $2x + 1 = 37 \Rightarrow 2x = 36 \Rightarrow x = 18$
- Los números son 18 y 19. Comprobación: $18 + 19 = 37$ ✓
Problemas de edades
Problema 3: "Un padre tiene 30 años y su hijo 6. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?"
- Incógnita: $x$ = años que pasan
- Dentro de $x$ años: padre $30 + x$, hijo $6 + x$
- Ecuación: $30 + x = 2(6 + x)$
- Resolución: $30 + x = 12 + 2x \Rightarrow 30 - 12 = 2x - x \Rightarrow x = 18$
- Dentro de 18 años. Comprobación: $30 + 18 = 48$ y $2 \cdot (6 + 18) = 2 \cdot 24 = 48$ ✓
Problemas de geometría
Problema 4: "La base de un rectángulo mide 5 cm más que su altura. Si el perímetro es 46 cm, ¿cuánto mide cada lado?"
- Incógnita: $x$ = altura
- Base: $x + 5$
- Perímetro: $2 \cdot (\text{base} + \text{altura}) = 46$
- Ecuación: $2(x + 5 + x) = 46 \Rightarrow 2(2x + 5) = 46 \Rightarrow 2x + 5 = 23 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9$
- Altura 9 cm y base 14 cm. Comprobación: $2 \cdot (14 + 9) = 2 \cdot 23 = 46$ ✓
Errores comunes
| Error | Ejemplo |
|---|---|
| Elegir mal la incógnita | Poner $x$ = dos números en vez de $x$ y $x + 1$ |
| Traducir mal "el doble más 4" | Escribir $x + 2 + 4$ en vez de $2x + 4$ |
| Olvidar los paréntesis en "dos veces la suma" | Escribir $2 \cdot x + 5$ en vez de $2(x + 5)$ |
Consejo: lee la solución final y pregunta: "¿tiene sentido este resultado?".