¿Qué significa simplificar una expresión?
Simplificar una expresión algebraica es escribirla de la forma más corta posible, agrupando los términos semejantes (los que tienen la misma parte literal).
Recuerda: solo se pueden sumar o restar términos con la misma parte literal. $3x + 2x^2$ no se puede simplificar más.
Reducir términos semejantes
Se suman o restan los coeficientes y se conserva la parte literal.
$5x + 3x - 2x$
Todos tienen la parte literal $x$: $5 + 3 - 2 = 6$. Resultado: $6x$.
$3x^2 + 4x - x^2 + 2x$
- Términos con $x^2$: $3x^2 - x^2 = 2x^2$
- Términos con $x$: $4x + 2x = 6x$
Resultado: $2x^2 + 6x$
Eliminar paréntesis
Para simplificar expresiones con paréntesis se aplican las reglas de los signos:
- Si delante del paréntesis hay un $+$, se quita el paréntesis y los términos se quedan igual: $+(a + b) = a + b$
- Si delante hay un $-$, se quita el paréntesis cambiando el signo de todos los términos: $-(a + b) = -a - b$
$2x + (3x - 1)$
Delante hay un $+$: $2x + 3x - 1 = 5x - 1$
$4x - (x + 2)$
Delante hay un $-$: $4x - x - 2 = 3x - 2$
Simplificar con productos
Cuando hay un número multiplicando a un paréntesis, se aplica la propiedad distributiva antes de reducir.
$3(x + 2) + 2x$
1. Distribuimos: $3x + 6 + 2x$ 2. Reducimos semejantes: $3x + 2x + 6 = 5x + 6$
Ordenar el resultado
Suele escribirse el polinomio ordenado de mayor a menor grado.
simplifica $2x^3 + 5x - x^3 + 2 - 3x$
- Con $x^3$: $2x^3 - x^3 = x^3$
- Con $x$: $5x - 3x = 2x$
- Término independiente: $2$
Resultado ordenado: $x^3 + 2x + 2$
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Sumar partes literales | $x + x = x^2$ | $x + x = 2x$ |
| Sumar términos no semejantes | $3x + 2y = 5xy$ | Se deja como $3x + 2y$ |
| Olvidar cambiar signos con $-$ | $-(x + 2) = -x + 2$ | $-x - 2$ |
Consejo: reduce primero los términos con paréntesis y después agrupa los semejantes.