¿Qué es la divisibilidad?

Un número $a$ es divisible entre otro número $b$ (distinto de cero) si la división $a : b$ es exacta, es decir, si el resto es 0. También se dice que $b$ es divisor de $a$ o que $a$ es múltiplo de $b$.

Ejemplo: 24 es divisible entre 3 porque $24 : 3 = 8$ (resto 0). Por tanto, 3 es divisor de 24 y 24 es múltiplo de 3.

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas rápidas para saber si un número es divisible entre otro sin hacer la división.

Divisible entreCriterioEjemplo
2Termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8)346 → termina en 6 ✓
3La suma de sus cifras es múltiplo de 3123 → $1+2+3=6$ ✓
4Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4512 → $12$ ✓
5Termina en 0 o en 5725 → termina en 5 ✓
6Es divisible entre 2 y entre 3 a la vez234 → par y $2+3+4=9$ ✓
9La suma de sus cifras es múltiplo de 9567 → $5+6+7=18$ ✓
10Termina en 03400 ✓
11La diferencia entre la suma de cifras en posición par e impar es 0 o múltiplo de 11121 → $(1+1)-2=0$ ✓

Cómo aplicar los criterios

¿Es 315 divisible entre 3? ¿Y entre 9?
  • Suma de cifras: $3 + 1 + 5 = 9$
  • 9 es múltiplo de 3 → 315 es divisible entre 3 ($315 : 3 = 105$)
  • 9 es múltiplo de 9 → 315 también es divisible entre 9 ($315 : 9 = 35$)
¿Es 742 divisible entre 11?
  • Cifras en posición impar (1ª y 3ª): $7 + 2 = 9$
  • Cifra en posición par (2ª): $4$
  • Diferencia: $9 - 4 = 5$, que no es 0 ni múltiplo de 11 → 742 NO es divisible entre 11.
¿Es 648 divisible entre 4? ¿Y entre 6?
  • Dos últimas cifras: $48$, y $48$ es múltiplo de 4 → sí divisible entre 4 ($648 : 4 = 162$)
  • Es par y $6 + 4 + 8 = 18$ es múltiplo de 3 → sí divisible entre 6 ($648 : 6 = 108$)

Errores comunes

ErrorEjemplo
Pensar que divisible entre 3 es "termina en 3"13 no es divisible entre 3 ($1+3=4$)
Confundir el criterio del 9 con el del 3Todo múltiplo de 9 lo es de 3, pero no al revés
Olvidar que el 6 exige cumplir 2 Y 321 es múltiplo de 3 pero es impar → no es divisible entre 6

Consejo: para el 11, suma las cifras alternas y resta; si el resultado es 0 o múltiplo de 11, es divisible.

1. ¿Cuál de estos números es divisible entre 2? (1 puntos)

2. ¿Es 315 divisible entre 9? (1 puntos)

3. ¿Cuánto suma la suma de las cifras de 567, el número del criterio del 9? (1 puntos)

4. ¿Cuál de estos números es divisible entre 6? (1 puntos)

5. ¿Cuál de estos números es divisible entre 11? (1 puntos)

6. Aplica los criterios de divisibilidad: (1 puntos)

a ) ¿Es 648 divisible entre 4? (responde 1 = sí, 0 = no)

b ) ¿Es 742 divisible entre 11? (responde 1 = sí, 0 = no)

7. Un número es divisible entre 10 si: (1 puntos)

8. ¿Cuál de estos números es divisible entre 4? (1 puntos)