Números primos y compuestos
Un número es primo si solo tiene dos divisores: él mismo y el 1. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
| Primos | Compuestos |
|---|---|
| 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... | 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15... |
El 1 no es primo ni compuesto. El 2 es el único número primo par.
Descomposición factorial
Descomponer un número en factores primos es escribirlo como producto de números primos. Esta descomposición es única (teorema fundamental de la aritmética).
Método de las divisiones sucesivas
Se divide el número entre los primos en orden (2, 3, 5, 7...) hasta llegar a 1.
descomponer 60
| División | Resultado |
|---|---|
| $60 : 2$ | 30 |
| $30 : 2$ | 15 |
| $15 : 3$ | 5 |
| $5 : 5$ | 1 |
descomponer 90
| División | Resultado |
|---|---|
| $90 : 2$ | 45 |
| $45 : 3$ | 15 |
| $15 : 3$ | 5 |
| $5 : 5$ | 1 |
Aplicación: máximo común divisor (mcd)
El mcd de dos o más números es el mayor divisor común. Se calcula tomando los factores primos comunes con el menor exponente.
mcd(60, 90)
Factores comunes: $2$ (menor exponente 1), $3$ (menor exponente 1) y $5$:
Aplicación: mínimo común múltiplo (mcm)
El mcm de dos o más números es el menor múltiplo común. Se calcula tomando los factores primos comunes y no comunes con el mayor exponente.
mcm(60, 90)
Tomamos los mayores exponentes: $2^2$, $3^2$ y $5$:
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Incluir el 1 en la descomposición | $12 = 2^2 \cdot 3 \cdot 1$ | $12 = 2^2 \cdot 3$ |
| Usar un compuesto como factor | $12 = 4 \cdot 3$ | $12 = 2^2 \cdot 3$ |
| Confundir mcd y mcm | mcd(60, 90) = 180 | mcd = 30, mcm = 180 |
Consejo: comprueba la descomposición multiplicando los factores: debe dar el número original.