Jerarquía de las operaciones
Cuando en una expresión aparecen varias operaciones, hay que realizarlas en un orden fijo:
1. Paréntesis y corchetes, de dentro hacia fuera. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Recordatorio: las multiplicaciones y divisiones tienen prioridad sobre sumas y restas, por eso $4 + 6 \cdot 2 = 4 + 12 = 16$ y no $10 \cdot 2$.
Regla de los signos
Para multiplicar y dividir números enteros:
| Signos | Resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| $+ \cdot +$ | $+$ | $(+3) \cdot (+2) = +6$ |
| $- \cdot -$ | $+$ | $(-3) \cdot (-2) = +6$ |
| $+ \cdot -$ | $-$ | $(+3) \cdot (-2) = -6$ |
| $- \cdot +$ | $-$ | $(-3) \cdot (+2) = -6$ |
Para sumar enteros de distinto signo se restan los valores absolutos y se pone el signo del mayor.
Ejemplos resueltos paso a paso
$5 + 3 \cdot (-2)$
1. Primero la multiplicación: $3 \cdot (-2) = -6$ 2. Después la suma: $5 + (-6) = 5 - 6 = -1$
Resultado: $\boxed{-1}$
$(-2)^3$ y $(-2)^4$
- $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$ (exponente impar, signo negativo)
- $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = +16$ (exponente par, signo positivo)
$-3 \cdot (2 - 5)$
1. Primero el paréntesis: $2 - 5 = -3$ 2. Después el producto: $-3 \cdot (-3) = +9$
Resultado: $\boxed{9}$
$2 \cdot [5 - 3 \cdot (-1)]$
1. Operamos dentro del corchete: primero $3 \cdot (-1) = -3$ 2. $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ 3. Fuera: $2 \cdot 8 = 16$
Resultado: $\boxed{16}$
$-2 + 3 \cdot (-1)^2 - 10 : (-2)$
1. Potencia: $(-1)^2 = 1$ 2. Multiplicación y división: $3 \cdot 1 = 3$ y $10 : (-2) = -5$ 3. Sumas y restas de izquierda a derecha: $-2 + 3 - (-5) = 1 + 5 = 6$
Resultado: $\boxed{6}$
Errores comunes
| Error | Incorrecto | Correcto |
|---|---|---|
| Sumar antes de multiplicar | $4 + 6 \cdot 2 = 20$ | $4 + 6 \cdot 2 = 16$ |
| Confundir $(-2)^3$ con $-2^3$ | ambos valen $-8$ (aquí coinciden) | $(-2)^4 = 16$ pero $-2^4 = -16$ |
| Restar antes de dividir | $18 - 6 : 2 = 6$ | $18 - 6 : 2 = 18 - 3 = 15$ |
| Ignorar paréntesis | $3 \cdot (2 + 4) = 3 \cdot 2 + 4 = 10$ | $3 \cdot (2 + 4) = 3 \cdot 6 = 18$ |
Consejo: marca cada operación conforme la resuelves y no saltes pasos.