¿MCD o MCM? Cómo decidirlo
La clave para resolver estos problemas es saber cuándo usar cada concepto:
| Situación típica | Concepto |
|---|---|
| Repartir en partes iguales lo más grandes posible | MCD |
| Cortar en trozos de la mayor longitud posible | MCD |
| Dividir en grupos iguales con el mayor tamaño | MCD |
| Coincidencias, encuentros, "vuelven a coincidir" | MCM |
| Luces, semáforos o campanas que se repiten | MCM |
| Engranajes, ruedas que giran juntas | MCM |
Pista: si el problema pide algo "lo mayor posible" o "lo más grande", suele ser MCD. Si pide "cuándo vuelven a coincidir" o "lo más pronto", es MCM.
Pasos para resolver
1. Leer el problema con atención. 2. Decidir si es un problema de MCD o de MCM. 3. Descomponer los números en factores primos. 4. Calcular el MCD o el MCM. 5. Responder con la unidad adecuada y comprobar que tiene sentido.
Problemas de MCD resueltos
repartir 24 manzanas y 36 peras en bolsas iguales
Queremos hacer el mayor número de bolsas idénticas con la misma fruta sin que sobre nada. Cada bolsa tendrá manzanas o peras.
1. Calculamos mcd(24, 36): $24 = 2^3 \cdot 3$ y $36 = 2^2 \cdot 3^2$. 2. mcd(24, 36) = $2^2 \cdot 3 = 12$. 3. Se pueden hacer 12 bolsas: $24 : 12 = 2$ manzanas y $36 : 12 = 3$ peras en cada una.
cortar cuerdas de 60 m y 84 m en trozos iguales
Se quieren cortar dos cuerdas, de 60 m y 84 m, en trozos de la mayor longitud posible sin desperdiciar nada.
1. mcd(60, 84): $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ y $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$. 2. mcd(60, 84) = $2^2 \cdot 3 = 12$. 3. Cada trozo medirá 12 m. Se obtienen $60 : 12 = 5$ trozos de la primera y $84 : 12 = 7$ de la segunda, en total 12 trozos.
Problemas de MCM resueltos
dos faros que parpadean cada 6 s y cada 8 s
Un faro parpadea cada 6 segundos y otro cada 8 segundos. Acaban de parpadear juntos. ¿Cuándo volverán a coincidir?
1. Calculamos mcm(6, 8): $6 = 2 \cdot 3$ y $8 = 2^3$. 2. mcm(6, 8) = $2^3 \cdot 3 = 24$. 3. Volverán a parpadear juntos cada 24 segundos.
visitas a la abuela cada 6 y cada 9 días
Ana visita a su abuela cada 6 días y su primo cada 9 días. Hoy coinciden. ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?
1. mcm(6, 9): $6 = 2 \cdot 3$ y $9 = 3^2$. 2. mcm(6, 9) = $2 \cdot 3^2 = 18$. 3. Volverán a coincidir dentro de 18 días.
Errores comunes
| Error | Ejemplo incorrecto | Solución |
|---|---|---|
| Usar MCM cuando piden "lo mayor posible" | Cortar cuerdas con mcm | Usar MCD |
| Usar MCD cuando piden "coinciden" | Faros con mcd | Usar MCM |
| Olvidar la unidad en la respuesta | "12" en vez de "12 m" | Escribir siempre la unidad |
| No comprobar la respuesta | — | Verificar que la división es exacta |