Estadística y Probabilidad — 2º ESO
Medidas de dispersión:
Rango $= x_{\text{máx}} - x_{\text{mín}}$Desviación media $= \dfrac{\sum |x_i - \bar{x}|}{N}$Varianza $\sigma^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}$Desviación típica $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$
Probabilidad compuesta:
Sucesos compatibles : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Sucesos incompatibles : $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Probabilidad del complementario : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$
Diagrama de árbol: multiplica por las ramas del mismo camino; suma los caminos que llevan al mismo resultado.
1. Datos: $2, 5, 7, 8, 8$. Calcula el **rango**.
(1 punto)
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Retroalimentación: Rango $= 8 - 2 = 6$.
2. Datos: $4, 6, 8, 10, 12$. Calcula la **media**.
(1 punto)
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Retroalimentación: $\bar{x} = \dfrac{4+6+8+10+12}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$.
3. Datos: $4, 6, 8, 10, 12$ (media $= 8$). Calcula la **varianza**.
(1.5 puntos)
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Retroalimentación: $\sigma^2 = \dfrac{(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2}{5} = \dfrac{16+4+0+4+16}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$.
4. La probabilidad de que llueva es $0.4$. ¿Cuál es la probabilidad de que **no** llueva?
(1 punto)
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Retroalimentación: $P(\bar{A}) = 1 - 0.4 = 0.6$.
5. Se lanza un dado. $A = \{\text{número par}\}$, $B = \{\text{número mayor que 4}\}$. Calcula $P(A \cup B)$.
(1.5 puntos)
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Retroalimentación: $P(A)=\frac{3}{6}$, $P(B)=\frac{2}{6}$, $P(A \cap B) = P(\{6\}) = \frac{1}{6}$. $P(A \cup B) = \frac{3+2-1}{6} = \frac{4}{6} \approx 0.667$.
6. Una bolsa tiene $4$ bolas rojas y $6$ azules. Se sacan dos bolas **con reposición**. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
(2 puntos)
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Retroalimentación: $P(R_1 \cap R_2) = \dfrac{4}{10} \times \dfrac{4}{10} = 0.4 \times 0.4 = 0.16$.
7. En un grupo de $40$ alumnos: $25$ practican deporte, $18$ tocan un instrumento y $10$ hacen las dos cosas. ¿Cuántos alumnos no hacen ninguna de las dos actividades?
(2 puntos)
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Retroalimentación: $|D \cup M| = 25 + 18 - 10 = 33$. Sin ninguna actividad: $40 - 33 = 7$ alumnos.
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