Funciones — 2º ESO

Función de proporcionalidad directa: $y = kx$ (recta por el origen).

Función lineal o afín: $y = mx + n$

  • $m$: pendiente (inclinación) $= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
  • $n$: ordenada en el origen (punto donde corta al eje $Y$)

Pendiente entre dos puntos:

$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Interpretación de la gráfica:

  • Si $m > 0$: creciente
  • Si $m < 0$: decreciente
  • Si $m = 0$: constante (horizontal)

1. ¿Cuál es la pendiente de la recta $y = 3x - 2$? (1 punto)

2. ¿Dónde corta la recta $y = -2x + 5$ al eje $Y$? (1 punto)

3. Calcula la pendiente de la recta que pasa por $A(1, 3)$ y $B(4, 9)$. (1.5 puntos)

4. Una función lineal pasa por los puntos $(0, -1)$ y $(3, 5)$. ¿Cuál es su ecuación? (1.5 puntos)

5. Una fuente de agua llena $3$ litros cada minuto. ¿Cuántos litros habrá en el depósito tras $7$ minutos si empieza con $2$ litros? (1 punto)

6. La recta $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$. ¿Para qué valor de $x$ la función vale cero (raíz)? (1.5 puntos)

7. ¿Cuál de estas funciones representa una relación de proporcionalidad directa? (1 punto)

8. Un taxi cobra una tarifa fija de $2.50$ € más $1.20$ € por km. ¿Cuánto costará un trayecto de $8$ km? (1.5 puntos)