¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos magnitudes en la que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda.
Por ejemplo, la relación entre el número de entradas que compras y el precio que pagas es una función: si cada entrada cuesta 6 €, a cada número de entradas le corresponde un único precio.
Variables independiente y dependiente
- La variable independiente ($x$) es la que podemos elegir libremente.
- La variable dependiente ($y$) es la que depende del valor de $x$.
En el ejemplo del cine, el precio depende del número de entradas: $y = 6x$. El número de entradas es la variable independiente y el precio, la dependiente.
Formas de representar una función
Una función se puede expresar de cuatro formas:
- Enunciado: "El precio es 6 € por entrada".
- Tabla de valores: pares $(x, y)$.
- Fórmula: $y = 6x$.
- Gráfica: puntos unidos en unos ejes de coordenadas.
Dominio y recorrido
- El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente $x$.
- El recorrido (o imagen) es el conjunto de valores que toma la variable dependiente $y$.
En una función discreta (como el cine), $x$ solo puede ser un número entero de entradas; en una función continua, $x$ puede tomar cualquier valor real.
La prueba de la línea vertical
Para saber si una gráfica representa una función, trazamos rectas verticales imaginarias: si cualquier recta vertical corta la gráfica como mucho en un punto, es una función. Si la corta en dos o más puntos, no lo es.
resuelto: La función $y = 2x + 1$
Construimos una tabla de valores y representamos la gráfica.
| $x$ | $y = 2x + 1$ | Punto $(x, y)$ |
|---|---|---|
| $-2$ | $-3$ | $(-2, -3)$ |
| $-1$ | $-1$ | $(-1, -1)$ |
| $0$ | $1$ | $(0, 1)$ |
| $1$ | $3$ | $(1, 3)$ |
| $2$ | $5$ | $(2, 5)$ |
Al unir los puntos obtenemos una recta. Cualquier recta vertical corta a esta gráfica en un solo punto, así que sí es una función.
Ideas clave
- En una función, a cada $x$ le corresponde una sola $y$.
- La variable dependiente $y$ se calcula a partir de la independiente $x$.
- Tabla, gráfica y fórmula son tres formas distintas de representar la misma función.