El plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen, $O(0, 0)$:
- El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje X.
- El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje Y.
Coordenadas de un punto
Cada punto del plano se localiza con un par de números llamados coordenadas, $(x, y)$:
- La primera coordenada ($x$) es la abscisa: cuánto nos movemos hacia la derecha (positiva) o hacia la izquierda (negativa) desde el origen.
- La segunda coordenada ($y$) es la ordenada: cuánto nos movemos hacia arriba (positiva) o hacia abajo (negativa).
Para situar el punto $A(3, 2)$: nos movemos 3 unidades a la derecha y 2 hacia arriba.
Los cuatro cuadrantes
Los ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes:
| Cuadrante | Signo de $x$ | Signo de $y$ | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| I | $+$ | $+$ | $(2, 3)$ |
| II | $-$ | $+$ | $(-2, 3)$ |
| III | $-$ | $-$ | $(-2, -3)$ |
| IV | $+$ | $-$ | $(2, -3)$ |
Puntos sobre los ejes
- Si un punto está sobre el eje X, su ordenada es cero: $y = 0$. Ejemplo: $(5, 0)$.
- Si un punto está sobre el eje Y, su abscisa es cero: $x = 0$. Ejemplo: $(0, -4)$.
Cómo localizar un punto paso a paso
resuelto: Situar los puntos $A(-2, 3)$ y $B(4, -1)$
Para el punto $A(-2, 3)$:
1. Partimos del origen $O(0, 0)$. 2. Como la abscisa es $-2$, nos movemos 2 unidades hacia la izquierda. 3. Como la ordenada es $3$, nos movemos 3 unidades hacia arriba. 4. Marcamos el punto: está en el cuadrante II.
Para el punto $B(4, -1)$: nos movemos 4 unidades a la derecha y 1 hacia abajo. Está en el cuadrante IV.
Usos del sistema de coordenadas
El plano cartesiano se usa en mapas, en el ajedrez (columnas y filas), en las pantallas de ordenador o móvil y en las gráficas de funciones, que estudiarás en el tema de funciones.
Errores comunes
- Invertir el orden: primero siempre la abscisa $x$ y después la ordenada $y$. El punto $(2, 3)$ no es el mismo que $(3, 2)$.
- Confundir los signos de los cuadrantes II y IV: en el II la $x$ es negativa y en el IV la $y$ es negativa.
- Olvidar que los puntos sobre un eje tienen una coordenada igual a cero.